Calculs mêlés

Exercice 1

Soit \(a\) et \(b\) deux réels. Soit \(c\) un réel supérieur ou égal à \(-5\).
On considère l'expression \(A = \dfrac{3a-2b}{4} + \sqrt{c+5}\).
Calculer la valeur de \(A\) selon les valeurs suivantes des réels \(a\), \(b\) et \(c\).

1. \(a=-2\) ; \(b=3\) et \(c=4\).

 2. \(a=-5\) ; \(b=-2\) et \(c=31\).

 3. \(a=\dfrac{5}{2}\) ; \(b=-\dfrac{3}{4}\) et \(c=11\).

Exercice 2

Soit \(x,y,z \in \mathbb{R}\) tels que \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 0\). On considère l'expression \(B = \sqrt{\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3}} - z\).

1. On pose \(x=-4\); \(y=9\) et \(z=6\). Vérifier que \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 0\), puis calculer \(B\).

 2. On pose \(x=-3\); \(y=\dfrac{93}{4}\) et \(z=-\dfrac{9}{2}\). Vérifier que \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 0\), puis calculer \(B\).

 3. On suppose que \(x = 18\) et \(y = 48\). Déterminer la valeur de \(z\) telle que \(B = 0\).